a+1/a=3,求a^2/(a^4+a^2+1)

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/23 14:57:42

已知a+1/a=3,求a^2/（a^4+a^2+1)

a+1/a=3
两边平方
a^2+1/a^2=7
a^2/（a^4+a^2+1)
=1/(1+a^2+1/a^2)
=1/8

0.125

a+1/a=3, 两边平方： a^2+1/a^2+2*a*1/a=a^2+1/a^2+2=3^2=9

a^2+1/a^2=8-2=7

a^2/（a^4+a^2+1) = 1/ (a^2+1/a^2+1)=1/(7+1)=1/8

因a+1/a=3
则两边平方得
（a+1/a）^2=3^2
即a^2+（1/a）^2+2*a*（1/a）=3^2
即a^2+1/（a^2）+2=9
即a^2+1/（a^2）=7
则
a^2/（a^4+a^2+1)
=（a^2/a^2）/[（a^4+a^2+1) a^2]
=1/（a^2+1+1/a^2)
=1/[（a^2+1/a^2)+1]
=1/[7+1]
=1/8

a+1/a=3
两边平方
a^2+1/a^2=7
a^2/（a^4+a^2+1)
=1/(1+a^2+1/a^2)
=1/8

这题先求出a^2/（a^4+a^2+1) 的倒数的方法更妙吧？
（a^4+a^2+1)/a^2
=a^2+1+1/a^2
=(a+1/a)^2-1
=8
所以a^2/（a^4+a^2+1)=1/8

数学题：1.已知a*a-3a+1=0,求(a*a*a)/(a*a*a*a*a*a+a*a*a+1)的值已知a+(1/a)=3,求a×a/a×a×a×a+a×a+1的值若a*a-3a+1=0,求a*a*a*a+1/a*a*a*a的值已知a+1/a=3,求a^2/a^4+a^2+1 设(a^(1/2))+(a^(-1/2))=2,求下列各式的值：(a^2)+(a^(-2))；(a^3)+((a^(-3))；(a^4)+((a^(-4)) 已知a+(1/a)=2,求(a^3)+(1/a^3)的值 a+a/1=3求a^4+a^4/1的值已知a+1/a=3 求 a^2+1/a^2的值若a^2-1/a^2=3,求a^2+1/a^2 已知a=1/a=3,求a^2+a^-2的值